新课标六年级上《圆的面积》教案

新课标六年级上《圆的面积》教案

新课标六年级上《圆的面积》教案（通用15篇）

　　作为一名人民教师，时常要开展教案准备工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家整理的新课标六年级上《圆的面积》教案，欢迎阅读与收藏。

　　教学目标：

　　1、 让学生知道什么是圆的周长。

　　2、 理解并掌握圆周率的意义和近似值。

　　3、 初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

　　4、 培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

　　5、 通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

　　6、 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

　　教学重点：

　　理解和掌握圆的周长的计算公式。

　　教学难点：

　　对圆周率的认识。

　　教学准备：

　　1、 学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。

　　2、 教师准备图片。

　　教学过程：

　　一、激情导入

　　1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？

　　2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？

　　二、探究新知

　　（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。

　　1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）

　　2、 （生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）

　　3、 圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）

　　4、 猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？

　　（二） 测量验证

　　1、 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？

　　① 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。

　　② 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

　　2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

　　②观察数据，对比发现。

　　提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）

　　3、 比较数据，揭示关系

　　正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？

　　学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

　　提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。

　　（三） 介绍圆周率

　　1、 师：任意一个圆的'周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。

　　2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。

　　3、 小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。

　　圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“∏”表示。这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调∏≈3.14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）

　　（四） 推导公式

　　1、 到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？

　　2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c=∏d）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍，是一个固定不变的数。

　　3、 知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？

　　三、运用公式解决问题

　　1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）

　　2、 花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

　　3、 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

　　4、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

　　5、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？

　　四、课堂小结

　　通过这节课的学习你想和大家说点什么？

　　这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。

　　教学目标：

　　1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

　　3.渗透转化的数学思想和极限思想。

　　教学重点：

　　正确计算圆的面积。

　　教学难点：

　　圆面积公式的推导。

　　教具准备：

　　多媒体课件二套，圆片。

　　一、情景导入

　　1、 师：（出示图）草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积。）（动画演示）

　　师：这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？谁画的正确，（圆的面积）。

　　（板书：圆的面积）

　　2.师：什么是圆的面积？先说，再看书，学生读，（教师用课件演示）

　　师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？

　　生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。

　　生：学生圆的面积公式。

　　师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？

　　生：圆的面积公式根据什么推导出来的。

　　师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。

　　（通过创设情景，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习动机。通过学生提出问题，明确学习目标。）

　　二、动手操作，探索新知

　　1. 猜测（每项用课件出示）

　　师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4 r2 表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r2 ？

　　生：不等。

　　师：为什么？

　　生：因为，这个圆面积还要加上外面的4小块，才是4 r2 。

　　师： 这个圆的面积比4 r2 小，我们再在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积怎么求出来？

　　生：这个正方形是由四个同样大小的三角形组成，每个面积1/2r2，总面积2r2。

　　师：圆的面积和正方形比较谁的面积大？

　　生：圆的面积大

　　师：可以观察出圆的面积范围在2r2-4r2

　　（这里让学生了解解决问题时要善于观察、敢于猜想。渗透无限等数学思想，）

　　2. 回忆旧知，

　　师：圆能不能直接用面积单位支量呢？为什么？

　　生： 因为圆是由曲线围成的，用面积单位直接量是有困难的。

　　师：该怎么办呢？（教室沉默）

　　师： 请同学们看屏幕，（师播放课件）边看边回忆：以前我们研究过平行四边形、三角形和梯形面积的求法，那时我们是怎样处理的？（用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论）

　　师：这些图形面积公式的推导方法对我们研究圆的面积有什么启示呢？

　　生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。（把未知的转化为已知的）

　　师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？

　　[评：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]

　　3.动手操作

　　（1）师：请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）

　　师：谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。一个同学用8等份的圆片摆成近似平行四边形，一个用不着16等份的圆片摆成近似长方形）

　　（2）师：请看大屏幕，16等份的和8等份谁拼成更接近长方形？

　　生：16等份拼成的图形就会越接近于长方形。如果分的份数越多，每一份就会越细，）

　　师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。课件演示

　　（3）看拼成的长方形与圆有什么联系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 （教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）

　　学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。

　　生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

　　因为长方形的面积＝长宽

　　所以圆的面积＝周长的一半半径

　　S＝r

　　S＝r2

　　师：结合公式S＝r2，说说圆的面积是怎样推导出来的？

　　（4）师：这个面积公式是不是正确，我们可以通过其它图形来验证一下。有的同学把圆拼成了三角形我们用三角形来验证一下，你能根据三角形计算公式推导圆的`面积计算公式吗？（课件演示）

　　生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。

　　因为 三角形的面积＝底高2

　　所以 圆的面积＝周长的半径的4倍

　　S＝4r2

　　S＝r2

　　师：我们用三角形也推出了圆的面积公式 S＝r2 。同学们还有其它图形来验证吗？

　　（5）生：我们把圆转化成梯形来验证。（课件演示）

　　生：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。

　　因为梯形的面积＝（上底＋下底）高2

　　所以圆的面积＝周长的一半半径的2倍

　　S＝2r2

　　S＝r2 用梯形的面积

　　3.小结：刚才你们把圆转化成为哪些图形，分别推导出圆的面积计算公式？（S＝r2）

　　我们根据拼成的近似平行四边形、长方形、三角形、梯形都推导出了同样的公式：S圆=r2。

　　唉！我们刚才猜的圆面积是多少？你们真了不起！与r2很接近啊！

　　圆的面积必需要具备哪些条件？

　　[评：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]

　　（三）课后巩固

　　1、 现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗？为什么？请你给它补个条件。

　　（照应了开头，又学练习了面积的计算。）

　　2、 根据下面条件求出圆的面积

　　r =5分米 d =3米

　　3同学们怎么计算树的横截面的面积，是不是一定把树木锯断？（同学们讨论答出测出周长后师再出题）树的周长是非曲直18.84平方米，求树的横截面的面积？

　　（用学到的知识来解决生活中的问题，培养学生的应用能力）

　　（四）师：这堂课大家学到了什么？有什么收获？

　　（学生热烈发言，最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。）

　　[评：课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，是能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。]

　　设计说明

　　1．利用圆内知识间的内在联系，解决实际问题。

　　学生在掌握了圆的面积计算公式的推导过程之后，能够利用公式解决实际问题。教材中根据圆的周长求圆的面积，对学生来说，有一定的难度，学生要在已有的圆的周长知识的基础上，求出圆的半径，再利用公式求出圆的面积。让学生体会到了知识间是环环相扣的，提高了学生利用所学知识解决实际问题的能力。

　　2．重视图示的作用。

　　结合图示来理解圆中量与量之间的关系，使抽象的条件直观化，既降低了学习难度，又利于学生找到计算圆的面积所需要的条件，进而求出圆的面积。

　　课前准备

　　教师准备　PPT课件

　　学生准备　圆片　剪刀

　　教学过程

　　一、创设情境，激发兴趣

　　师：南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米，喷水头转动一周形成的是什么图形？(圆)

　　师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？这个面积就是谁的面积？(圆的面积)

　　师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，今天这节课，我们继续研究圆的面积。利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。[板书：圆的面积(二)]

　　设计意图：创设问题情境，让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣，为新知的学习做好铺垫。

　　二、探究新知，建构模型

　　1．课件演示自动旋转喷灌装置在灌溉农田的生活情境，并引导学生讨论“喷水头转动一周形成什么图形？喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？圆的面积是指哪一部分？”，结合提出的几个问题，引导学生区分圆的周长和面积。

　　师：怎么求出浇灌的面积呢？(生汇报：根据S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，强调要先算“平方”)

　　教师小结：已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。

　　2．课件出示教材16页例题，认真读题，想一想题中给出的已知条件有哪些。(羊圈的形状是圆、羊圈的周长是125.6m)

　　(1)想一想，要求羊圈的面积，首先要知道圆的哪一部分？(半径)

　　(2)该如何求出圆的半径呢？同桌说一说。(出示课堂活动卡)　(学生反馈：根据圆的周长计算公式可知周长除以圆周率再除以2就可以求出圆的`半径)

　　(3)根据这个解题思路让学生独立完成。[全班反馈：半径：125.6÷3.14÷2＝20(m)　面积：3.14×202＝1256(m2)]

　　3．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。

　　(1)引导学生观察所拼成的图形，想一想拼成的三角形的底相当于圆的哪一部分，拼成的三角形的高相当于圆的哪一部分。(学生反馈：拼成的三角形的底相当于圆的周长，拼成的三角形的高相当于圆的半径)

　　(2)茶杯垫片剪开后，虽然形状变了，但剪开前后的面积并没有改变。根据三角形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式。

　　圆的面积＝三角形的面积＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2

　　设计意图：学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，激发研究圆的面积的兴趣。引导学生探究不同条件下求圆的面积的方法，发展学生的发散思维和积极探究的能力。用拼三角形的方法探究圆的面积计算公式，再一次体现了“化曲为直”的数学思想。

　　教学内容：

　　圆的面积。

　　教学目标：

　　1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

　　3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

　　教学重点：

　　正确计算圆的面积。

　　教学难点：

　　圆面积公式的推导。

　　学情分析：

　　本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

　　学法指导：

　　教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

　　教具准备：

　　多媒体课件，圆片。

　　学具准备：

　　把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

　　教学设计：

　　一、复习旧知，导入新课

　　1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr）

　　2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）

　　3.件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

　　提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

　　这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

　　二、动手操作，探索新知

　　1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

　　（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

　　（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）

　　（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

　　2. 推导圆面积的计算公式。

　　（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

　　（2）学生小组讨论。

　　看拼成的长方形与圆有什么联系？

　　学生汇报讨论结果。

　　（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

　　（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

　　生边答师边演示课件。

　　生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

　　因为长方形的面积=长×宽

　　所以圆的'面积=周长的一半×半径

　　S=πr × r S=πr2 师小结公式

　　S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？

　　（5）读公式并理解记忆。

　　（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）

　　3. 利用公式计算。

　　（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）

　　（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。

　　提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？

　　（3）完成第95页做一做的第1题。

　　（4）看书质疑。

　　三、运用新知，解决问题

　　1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。（CAI课件出示）

　　2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

　　3. 课件演示

　　用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）

　　四、全课小结

　　这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

　　五、布置作业

　　1. 第97页的第3题和第4题。

　　2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）

　　测量物、直径（厘米）、半径（厘米）、面积（平方厘米）

　　板书设计：

　　圆的面积

　　长方形的面积= 长× 宽

　　圆的面积=周长的一半×半径

　　S=πr×r

　　S=πr2

　　一、教学目标：

　　1、首先带动课堂气氛

　　2、教会学生什么是面积。

　　3、学习圆柱体侧面积和表面积的含义。

　　4、能够求圆柱的侧面积和表面积的方法。

　　二、教学重点：

　　动手操作展开圆柱的侧面积

　　三、教学难点：

　　圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

　　四、教具准备：

　　圆柱表面展开图、纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

　　五、教学过程：

　　(一)、创设情境，引起兴趣。

　　出示：牛奶盒，纸箱，可比克。

　　提问(1)这些东西我们很熟悉吧!谁来说说它们是什么形状的呢?(指名说)

　　(2)制作这些包装盒，至少需要多大面积的材料?(指名说)

　　师：谁能说说上一节课你学过圆柱体的哪些知识?

　　生：……

　　师：请同学们拿出你自制的圆柱体模型，动手摸一摸

　　生：动手摸圆柱体

　　师：谁能说一说你摸到的是哪些部分?

　　生：……

　　师：你所摸到的圆柱体的表面，它的大小叫做表面积，我们这节课就要学习如何求圆柱体的表面积的大小。板书课题：圆柱的表面积

　　(二)、探索交流，解决问题。

　　圆柱的侧面积是一个曲面，那么怎样才能把它变成我们熟悉的平面呢?(找学生回答问题)提问：请大家猜一猜，如果我们将圆柱体的侧面(也就是这个包装纸)展开，会是什么形状的呢?

　　研究圆柱侧面积用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形?先猜想，然后说说，再操作验证。这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系?小组交流。(学生要说清楚展开的方法不同能得到什么不同的图形)(展开的'形状可能是长方形、平行四边形、正方形等)

　　1、独立操作利用手中的材料(纸质小圆柱，长方形纸，剪刀)，用自己喜欢的。方式验证刚才的猜想。

　　2.操作活动：

　　(1)用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形?

　　(2)观察这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系?独立操作后，与小组里的同学交流

　　3.小组交流能用已有的知识计算它的面积吗?

　　4、小组汇报。(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)

　　重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。(这里要强调沿着高剪)

　　这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)

　　板书：

　　长方形的面积=长×宽

　　↓↓↓

　　圆柱的侧面积=底面周长×高

　　所以，圆柱的侧面积=底面周长×高

　　S侧=C×h

　　如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h

　　师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢?

　　学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。

　　(因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开)

　　(四)、练习

　　求圆柱的侧面积(只列式不计算)

　　1、底面周长是1.6米，高是0.7米

　　2、底面直径是2分米，高是45分米

　　3、底面半径是3.2厘米，高是5分米

　　(五)研究圆柱表面积

　　1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。需要计算哪几个面的面积?需要什么条件?(指名说)

　　2、动画：圆柱体表面展开过程

　　3、圆柱体的表面积怎样求呢?得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×24.一个圆柱形茶叶筒的高是10厘米，底面半径是3厘米，它的表面积是多少平方厘米(学生独立完成后交流反馈)

　　(六)，巩固应用，内化提高

　　1、比较有盖，无盖，一个盖的圆柱物体的表面积计算的异同?多媒体出示：水管，水桶，糖盒提问：这些圆柱形物体在计算表面积时有什么不同?(指名说)

　　2、做一个没有盖的圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是40厘米，至少需要多少平方厘米?(得数保留整百平方厘米)重点感受：没有盖，至少这两个词语。在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法。

　　3.一个圆柱形水池，直径是20米，深2米，在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米?

　　六、教学结束：

　　布置学生用本节课所学知识制作出一个笔筒，下节课带来送给自己的朋友。

　　教学目标：

　　1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。

　　2、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，能解决一些有关实际生活的问题。

　　教学重点，难点：

　　掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

　　运用所学的知识解决简单的实际问题。

　　教学过程：

　　一、引入新课：

　　前一节课我们已经认识了一个新朋友——圆柱，谁能说说这位新朋友长什么样子以及有什么特征吗?

　　1.圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。

　　2.圆柱各部分的名称(两个底面，侧面，高)。

　　3.把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。

　　同学们对圆柱已经知道得这么多了，还想对它作进一步的了解吗?今天我们就一起来研究怎样求圆柱的表面积。

　　二、探究新知：

　　以前我们学过正方体、长方体的表面积，观察一个长方体，我们是怎么求这个长方体的表面积的呢?(六个面的面积和就是它的表面积)

　　同学们想一想我们要求圆柱的表面积，那么圆柱的表面积指的是什么?

　　教师引导，学生讨论结果：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

　　板书：(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积)

　　1.圆柱的侧面积

　　(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

　　(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的`面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?

　　(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)

　　(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高)

　　2.侧面积练习：练习二第5题

　　学生审题，回答下面的问题：

　　这两道题分别已知什么，求什么?

　　小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

　　3.理解圆柱表面积的含义.

　　(1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。)

　　(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

　　公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

　　4.尝试练习。

　　(1)求下面各圆柱的侧面积。

　　①底面周长2.5分米，高0.6分米。

　　②底面直径8厘米，高12厘米。

　　(2)求下面各圆柱的表面积。

　　①底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米。

　　②底面半径是2分米，高是5分米。

　　5.小结：

　　在计算圆柱形的表面积时，要根据给定的数据计算各部分的面积。(如：有时候给出的是底面半径，有时是底面直径。)

　　三、巩固练习。

　　1.做第14页“做一做”。(求表面积包括哪些部分?)

　　2.练习二第6，7题。

　　四、课后思考。

　　同学们想一想是不是所有的圆柱在计算表面积时都可以用

　　公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2来计算呢?

　　教学目标

　　1．使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；

　　2．培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；

　　3．渗透初步的辩证唯物主义思想。

　　教学重点和难点

　　圆面积公式的推导方法。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？

　　已知半径，圆周长的一半怎么求？

　　(出示一个整圆)哪部分是圆的面积？(指名用手指一指。)

　　这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

　　(板书课题：圆的面积)

　　(二)学习新课

　　1．我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

　　决定圆的大小的是什么？(半径)所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

　　展示曲变直的变化图。

　　2．动手操作学具，推导圆面积公式。

　　为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其

　　用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

　　思考：

　　(1)你摆的是什么图形？

　　(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系？

　　(3)图形的各部分相当于圆的什么？

　　(4)你如何推导出圆的面积？

　　(学生开始动手摆，小组讨论。)

　　指名发言。(在幻灯前边说边摆。)

　　①拼出长方形，学生叙述，老师板书：

　　②还能不能拼出其它图形？

　　学生可以拼出：

　　等等

　　刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

　　例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

　　答：它的面积是50.24平方厘米。

　　想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？

　　(三)巩固反馈

　　1．求下面各圆的面积。

　　r=2(单位：分米) d=6(单位：分米)

　　2．选择题。

　　用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的'最大面积是多少？

　　(1)3.1422＝12.56(米)

　　(2)3.1422=12.56(平方米)

　　(3)3.1432=28.26(平方米)

　　3．思考题：

　　已知正方形的面积是18平方米，求圆的面积。

　　课堂教学设计说明

　　1．使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。

　　2．在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示由曲变直的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。

　　3．安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

　　教学内容：

　　国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

　　教学目标：

　　1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

　　2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

　　3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

　　教学重点：

　　探索圆面积的'计算

　　教学难点：

　　理解面积的意义，推导圆的面积计算公式

　　教学过程

　　一、导入新课。

　　（一）关于圆你已经知道了什么？你还想知道什么？

　　（二）你觉得什么是圆的面积？（让学生用手摸一摸圆的周长和面积）

　　（三）你觉得圆的面积可能和什么有关？

　　（四）出示下图

　　（五）问：看了上图你有什么想法？（课件动态显示圆面积与4r2

　　和3r2的）关系。

　　（六）思考：圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？

　　小结：将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

　　二、探索圆积的计算公式

　　（一）让学生试着将圆剪拼成长方形。

　　（二）阅读课本P104页

　　（三）让学生再操作

　　（四）课件演示

　　（五）让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

　　（六）引导观察讨论：这个拼成的长方形和圆有什么关系？

　　（七）汇报讨论结果。

　　这个用圆分割成的小块拼成的长方形，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的一半，也就是2πr÷2=πr。

　　因为长方形面积=长×宽

　　所以圆的面积=πr×r=πr2

　　用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

　　S=πr2

　　（八）让学生用语言表述圆面积的推导过程（指名说、同桌互说）

　　（九）教学例9

　　1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米？

　　2、让学生尝试解答。

　　3、集体评议

　　4、思考：在进行圆面积的计算时要注意什么？（平方的计算和单位名称）

　　三、知识运用

　　（一）求出下列各个图形的面积。（P105页的练一练）

　　（二）根据下面所给的条件，求圆的面积。

　　1）半径2分米2）直径10厘米3）周长12.56

　　(生独立解答，思考3)面积和周长相等吗？做了这些题目你有什么体会？)

　　四、本课小结。

　　通过本课的学习你有什么收获？有什么体会？

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握圆的面积计算公式，并能利用公式正确解决简单问题。

　　【过程与方法】

　　通过操作、观察、比较等活动，自主探索圆的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

　　【情感、态度与价值观】

　　感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　圆的面积计算公式。

　　【教学难点】

　　圆的面积计算公式的推导过程。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　创设情境：呈现校园中的圆形草坪，提问学生如何求解圆形草坪的占地面积。引导学生通过已有认知，认识到解决这个问题实际就是求这个圆的面积，从而引出课题。

　　(二)讲解新知

　　提出问题：之前的.图形面积公式是如何推导的?

　　学生通过回忆，讨论，得到是通过转换成学过的图形来推导得到的。

　　追问：能否将圆的图形转换成之前的图形?

　　组织学生动手操作、合作探究，四人为一小组，讨论分享自己的思路与剪拼过程，然后请各组的代表进行全班交流。

　　预设1：将圆平均分成4份，剪切拼接之后，没有得到之前图形;

　　预设2：将圆平均分成8份，剪切拼接之后，得到一个近似平行四边形;

　　预设3：将圆平均分成16份，剪切拼接之后，得到一个近似长方形。

　　老师在此基础上进行展示：大屏幕展示将圆平均分为32份，64份，128份，256份……的动图，让学生观察其特点。

　　学生能够发现圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

　　进一步追问：观察原来的圆和转化后的这个近似长方形，发现他们之前有哪些等量关系?

　　预设1：长方形的面积等于圆的面积;

　　预设2：长方形的长近似等于圆周长的一半;

　　预设3：长方形的宽近似等于圆的半径。

　　教学目标

　　1、使学生理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式.

　　2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。

　　3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。

　　教学重点

　　圆面积的公式推导的过程。

　　教学难点

　　理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

　　教具、学具准备

　　有关圆面积的课件，彩色圆形纸片(每小组1个)，剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。

　　教学过程

　　一、创设情境，提出问题

　　【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的'草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题?

　　揭示课题：圆的面积

　　二、充分感知，理解圆的面积的意义。

　　提问：什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么?

　　课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　　你认为圆面积的大小和什么有关?

　　三、自主探究，合作交流。

　　1、引导转化：

　　回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?

　　2、动手尝试探索。

　　(1)分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形?

　　(2)展示交流并介绍：你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么?

　　如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样?

　　小结：随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。

　　你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式?

　　3、学生合作探究，推导公式

　　教学内容：

　　教科书第107页练习十九第2-5题

　　教学目标：

　　1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

　　2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。

　　教学重点：

　　进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积

　　教学难点：

　　能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题

　　教学流程：

　　一、基本练习：

　　1.计算下面各圆的面积。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米

　　2、引入谈话。师：今天我们继续学习圆的面积计算。

　　二、综合练习

　　1、完成练习十九第2题。要求：“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米？”首先要知道什么？根据直径怎样求出圆的面积？

　　2.完成练习十九第3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢？

　　3、完成练习十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么？根据哪个求圆桌面的半径？

　　4、完成练习十九的第5题。师追问：圆的面积和周长是怎样算的'？分别指的是什么：

　　意义上有什么不同？

　　三、课堂总结

　　师：生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注意什么？

　　教材分析：

　　教材首先设计了估算飞标板面积的活动。呈现了两种估算方法：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。接着是，小组合作探索圆面积的计算公式，在试一试中，让学生用刚推导出的面积公式计算飞标板的面积。教学中要给学生充分的观察、动手操作和讨论交流的空间，使学生学会转化的数学方法，体会极限的思想。

　　学情分析：

　　在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积时，已学会了用割、补、移等方法，把把新知识转化为旧知识，探究推导直线平面图形的面积。因此教学本课时，可引导学生用以前学的“转化”的数学思想来推导圆的面积公式，在推导学习中不仅扩大了学生的知识，提高学生分析、解决问题的策略，空间观念也得到进一步的发展，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好良好基础。

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1、理解圆的面积计算公式的推导，让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。

　　2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

　　过程与方法目标：

　　通过教师设置问题情境————学生猜想————小组合作————表达交流————归纳总结，引导学生通过多次不同的实验，运用转化方法，通过多媒体课件演示，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆的。面积计算公式。

　　情感态度和价值观：

　　通过圆面的剪拼，境况学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。

　　教学重难点：

　　教学重点：圆面积公式的推导。

　　教学难点：极限思想的渗透与公式的推导。

　　教学方法和手段：

　　教学方法：通过直观教具演示和课件展示，学生通过猜想然后再用合作学习法动手操作验证猜想，得出结论。

　　教学手段：利用游戏、媒体等手段激发学生思维，让学生亲自动手操作，感受学习的乐趣。

　　教具准备：

　　多媒体课件一套、圆形纸片。

　　学具准备：

　　两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

　　一、复习引入

　　1、幻灯片出示复习题目。

　　2、激趣导入

　　同学们，今天我请你们欣赏一幅图。请看！（课件出示）在欣赏图的同时，思考右面的问题。学生猜想牛最多吃多少草是什么的图形？（课件出示）是一个圆形，要求牛吃多少草也就是求圆的面积，引出圆的面积（板书课题）

　　【设计意图：兴趣是最好的老师。在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的`数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

　　二、合作探究，推导公式

　　1、圆面积定义

　　2、圆面积公式推导

　　那么怎样计算圆的面积呢？我们知道圆有大有小，如果用面积单位直接

　　去度量，显然是行不通的。请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？

　　教师根据学生说的过程，通过课件演示出转化的过程。

　　【设计意图：平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆，更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。】

　　想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？（学生回答）

　　下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？

　　（小组合作，探究交流。）

　　谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？（小组汇报并展示所拼图形）

　　小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常像平行四边形。

　　小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。

　　小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。

　　小组4：我们拼的图形像个梯形。

　　小组5：我们平均分成了4份，拼成的图形像平行四边形

　　大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，观察所拼平行四边形的三种情况，请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？

　　学生回答：分的份数越多越接近长方形。

　　下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

　　（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？

　　（2）这个长方形的长与圆的周长有什么关系？

　　（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？

　　（4）如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？

　　（小组合作，探究交流，推导出面积公式）

　　小组内说一说圆面积计算公式推导过程，师板演。

　　小组合作推导三角形和梯形的面积公式，并汇报交流，师演示课件。

　　【设计意图：这节课的重点是圆的面积公式的推导，为了让学生在大脑中烙下深深的印痕，这一环节的设计让学生在课上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课上手脑并用，个个精神十足，根本不可能再出现课上走神的现象。】

　　小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）

　　三、实践运用，体验生活

　　那么圆的面积公式到底有什么用呢？

　　现在我们会求牛最多吃多少草吗？

　　四、课堂小结

　　这节课你有什么收获，学到了哪些知识？

　　五、课外思考。（幻灯片出示）

　　已知一个圆的周长，你能计算这个圆的面积吗？

　　【教学内容】

　　北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18“圆的面积”

　　【教学目标】

　　1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

　　2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

　　3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

　　【教学重点】

　　能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

　　【教具准备】

　　投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

　　【学具准备】

　　等分好的圆形纸片。

　　【教学设计】

　　教学过程教学过程说明

　　一、创设情境。提出问题

　　（投影出示P16中草坪喷水插图）

　　师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

　　学生观察并讨论，然后指名回答。

　　生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

　　生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；

　　生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

　　师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

　　生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

　　师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

　　二、探究思考。解决问题

　　1、估计圆面积大小

　　师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

　　2、用数方格的方法求圆面积大小

　　①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

　　②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

　　生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；

　　生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

　　生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r2而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r2，；那么四个三角形的面积即是4×1/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2，师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

　　三、探索规律

　　1、由旧知引入新知

　　师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

　　（学生回答，教师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

　　2、探索圆面积公式

　　师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

　　生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

　　师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？

　　生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。（学生在说的同时教师注意板书）

　　师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？

　　生：等分为32份的更接近长方形。

　　师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？

　　生：等分的份数越多，就越接近长方形。

　　师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）

　　生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

　　生2：因为拼成的长方形的`长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

　　师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

　　生：S=∏•；R•；R

　　生：还可以写作S=∏•；R2

　　师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

　　3、应用圆面积公式

　　师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

　　（学生独立解答，知名回答）

　　四、应用圆面积公式解决实际问题

　　1、P18，NO•；1

　　学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步

　　计算过程和依据。

　　2、P18，NO•；2

　　让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

　　结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

　　五、小结

　　师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

　　由生活中地一个实际问题

　　引入新知。

　　激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。

　　让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。

　　让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。

　　在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。

　　在这一环节中重视学生的实际操作活动。

　　回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式尽兴计算，解决实际问题。

　　【教学反思】

　　求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。

　　首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近了平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

　　教学目的：

　　1、使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。

　　2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

　　3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。

　　4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

　　教学重点：

　　圆面的割补及圆面积计算公式的推导。

　　教学难点：

　　极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

　　教具学具：

　　多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。

　　教学过程：

　　一、认识圆面积的内涵——提出问题

　　师：你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？（生答。）回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？（圆的面积怎样求）

　　圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？（教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？

　　师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。

　　揭示课题：圆的面积

　　二、讨论操作——分析问题

　　1、想想猜猜，估计大小

　　先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。

　　媒体显示：

　　提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。）

　　师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。

　　2、积极动脑，讨论推法

　　师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

　　如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。

　　如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

　　点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）

　　3、分组操作，反思求悟

　　把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？

　　学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。

　　4、抓住契机，相机引导

　　师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。

　　师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：

　　媒体出示大小不一的'两个圆（动态显现画的过程）。哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？

　　得出：圆的面积与半径有关。

　　师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？

　　请大家再来试试剪和拼。（学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。）

　　看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。

　　5、学生尝试加媒体显示，研究转化过程

　　首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。

　　（1）四分法 全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼，然后根据情形实物投影、媒体显示。认识拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点长方形的轮廓。

　　（2）八分法 让学生在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形了。

　　（3）十六分法 直接媒体显示，上下更平，更像长方形 。

　　讨论：如果要让上下完全平，该怎么办呢？

　　媒体显示：三十二等分，对插。比刚才十六等分怎样？（更平更直，简直就是长方形。）

　　让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。

　　提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。）

　　三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题

　　1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？

　　2、学生合作探究，推导公式。

　　（1）讨论探究，出示提示语：

　　长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？

　　让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

　　（2）媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。）

　　长方形的面积= 长 × 宽

　　圆的面积=圆周长的一半 × 半径

　　S = πr（C/2） r

　　3、揭示字母公式，验证猜想

　　S = π r2

　　让学生齐读公式，提问验证：这说明“S圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14）

　　提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

　　四、在实践中巩固——应用问题

　　1、教学例3

　　一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　2、练习：

　　从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。

　　五、课堂总结，渗透学法——研究性学习

　　今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。

　　圆的面积教学反思

　　中塘小学：向庆航

　　圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

　　通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。这节课中，我渗透了曲线图形与直线图形的关系，即化曲为直的思想。本节课，我认为我主要有以下几个亮点：

　　一、故事激趣，渗透“转化”重视自主探究，发挥学生主体性。

　　教学“圆的面积”计算公式推导时，故事激趣，渗透“转化”我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。

　　二、大胆猜测，激发探究

　　在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

　　根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓

　　三、演示操作，加深理解

　　生通过第一个操作活动，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，与学生谈话：刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢？让我们来做个实验。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的,样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。 平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c、2=πr h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S平=s圆=π×r×r =πr2。 此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

　　一、教材内容分析

　　新人教版上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶段，它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解和掌握公式的应用，为以后进一步学习打下基础。

　　二、学习者特征分析

　　六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但由于圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，提高学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。并且能应用公式解决一些生活实际问题。

　　三、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观)

　　1、利用学生已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2、使学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐渐培养学生的抽象思维能力。

　　3、通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活;向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生体会图形转化的神奇和美。

　　四、教学策略选择与设计

　　1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣

　　数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。

　　2、 注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力

　　学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的'学习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳整理。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既沟通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。

　　3、 注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法

　　本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S =πr，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”， 并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现《圆的面积公式》的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。

　　4、 注重媒体应用，有意识地突破学生学习知识的难点

　　利用计算机和动画课件，辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用了多媒体课件演示，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率，是其他教学手段无法比拟的。

　　五、教学环境及资源准备

　　用多媒体课件，圆形卡片辅助教学

　　六、教学过程

　　1、什么是圆的面积?

　　(1)涂出一个圆的面积

　　(2)用自己的话说什么是圆的面积?

　　2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式用什么方法推导的?

　　3、能不能用剪、拼的方法把圆转换成我们学过的图形?

　　4、学生拿附页1进行剪拼，看能转换成我们学过的什么图形?

　　5、学生汇报后，课件演示。

　　6、得出结论：分的等份数越多，拼出的图形越接近长方形，无限地分下去，最终拼出的图形就是长方形、

　　7、转化后的长方形的长和宽与原来的圆有什么关系?

　　小组合作学习，讨论以下两个问题：

　　1) 转化后长方形的长相当于什么?宽相当于什么?

　　2) 你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗?

　　8、汇报讨论结果。

　　9、运用新知识，解决问题。

　　1)r=5cm，求圆的面积

　　2)课始主体图中的问题

　　总结

　　小结本课知识，提出要求，希望大家能运用我们今天的所学所得解决我们生活中遇到的更多问题。

　　总之，这节课，我力图从学生已有的知识背景出发，采取观察操作、合作探究的学习方式，帮助学生再实践活动中理解概念，掌握知识形成技能，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。