方差数学计算公式解析

方差数学计算公式解析

高中方差数学计算公式解析是什么样的呢?方差的计算公式要怎么才能背下来呢?下面给大家分享一些关于高中方差数学计算公式解析(汇总)，希望能够对大家的需要带来力所能及的有效帮助。

高中方差数学计算公式解析(汇总)

方差是衡量一组数据离散程度的统计量，它反映了数据相对于均值的波动大小。

方差公式

方差公式的一般形式为： $$\sigma^2 =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 $$ 其中，

$\sigma^2$ 表示方差，

$n$ 是数据的个数，

$x_i$ 是第 $i$ 个数据，

$\mu$ 是数据的均值。

公式的推导

计算均值：首先求出数据的均值 $\mu$。 $$ \mu =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i $$

计算每个数据与均值的差：接着计算每个数据与均值的差值 $x_i - \mu$。

平方差值：将每个差值平方，得到 $(x_i - \mu)^2$。

求和并取平均：最后将所有平方差值求和，再除以数据个数 $n$。

方差的计算生活情境中描述平均程度统计量的选择不准的易错点

13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( ).

A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数

辨析：中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数据的影响.部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的集中趋势，常应用于“选拔”“录取”等生活情境.

方差是否越小越“好”的误区

6. 某田径队中甲、乙两名跳高运动员最近 10 次成绩的平均数相同，且在“区运动会跳高纪录”附近，若甲跳高成绩的方差为s甲2 = 65.84，乙跳高成绩的方差为 s乙2= 285.21，那么单从方差的角度看，为了打破“区运动会跳高纪录”应选参加区运动会.

辨析：方差越小越稳定，但在实际问题中，未必越稳定越好. 尤其是在选拔竞技比赛的运动员时，若每名备选队员的平均水平相当，且都高于对手，则应选择方差小、发挥稳定的队员 . 若每名备选运动员的平均水平相当，但都低于对手，则要选择方差大、发挥不稳定的队员. 因为在对手稳定发挥的前提下，只有我方队员超常发挥才有机会赢得比赛.

方差的计算提升效率

在推导公式中，在不考虑计算类型的情况下，运算次数为2n+2次，而标准的方差计算公式则有3n次运算。可以看出，只要n，也就是集合中数据的数量大于2时，新的推导公式在运算次数上就会有一定的优势，无论是手工计算，还是编程计算，这都有助于提高运算效率。

方差的计算从实际出发

实际应用中，在衡量不同的数据时，标准差会有不同的解释，比如，同型号零件的尺寸数据，其标准差当然是越小越好，这样才能将尺寸误差降到最小。而一些明显较分散的数据，如员工年龄或工资水平，其标准差就会大一些。标准差需要大还是小，或者是不是我们所期望的结果，可以根据数据的类型和实际需要具体分析。